Главная » 2016»Ноябрь»3 » Применение неравенст Коши, Бернулли, Коши-Буняковского в школьном курсе математики
Применение неравенст Коши, Бернулли, Коши-Буняковского в школьном курсе математики
Применение неравенств Коши, Бернулли, Коши-Буняковского в школьном курсе математики
Методическая разработка
Автор: Ильина Валентина Владимировна, учитель математики МОУ Усть-Ордынская СОШ № 1 им. В.Б. Борсоева.
Актуальность. При решении задач, которые предлагаются на вступительных экзаменах, ЕГЭ и олимпиадах по математике, могут использоваться любые известные школьникам математические методы. Часто при использовании традиционного метода учащиеся сталкиваются с необходимостью проводить громоздкие рассуждения и довольно сложные вычисления. В ряде же случаев вообще затруднительно применить какой-либо из известных методов. При этом разрешается пользоваться методами, приемами, которые не изучаются в общеобразовательных организациях (так называемые нестандартные методы). Одним из таких методов решения задач является применение неравенств Коши, Коши-Буняковского, Бернулли.
В школьных учебниках по математике приведены различные методы решения задач, но о неравенствах Коши, Коши-Буняковского, Бернулли практически не упоминается или упоминается вскользь.Получить такие знания можно при самообразовании или на занятиях с репетитором по математике.
Все выше сказанное говорит о необходимости изучения школьниками неравенств Коши, Коши-Буняковского, Бернулли для решения задач. Такие неравенства, еще называют «классическими».
Выбранная тема «Изучение неравенств Коши, Коши-Буняковского, Бернулли в школьном курсе математики» является актуальной, так как она позволяет систематизировать знания учащихся из различных курсов алгебры, предоставляют достаточно богатые возможности при решении различных уравнений, неравенств и других задач. Причем чаще всего применение «классических» неравенств дает «красивое», краткое решение, избавляя учеников от сложных и длинных преобразовании, вычислении.
Проблема исследования состоит в отыскании и определении путей и средств обучения учащихся решению задач с помощью неравенств Коши, Бернулли, Коши-Буняковского
Цель исследования: разработка дополнительных занятий по теме «Изучение неравенств Коши, Коши-Буняковского, Бернулли в школьном курсе математики».
Достижение цели потребовало решения ряда задач:
проанализировать учебно-методическую и научную литературу;
изложить основные определения и доказательства неравенств;
показать применение неравенств для решения задач;
разработать содержание занятий по теме «Изучение неравенств Коши, Коши-Буняковского, Бернулли в школьном курсе математики».
Объектом исследования являются теоретические основы применения неравенств Коши, Бернулли, Коши-Буняковского в школьном курсе математики.
Предметом исследования является содержание и организация дополни-тельных занятий по теме «Изучение неравенств Коши, Бернулли, Коши-Буняковского в школьном курсе математики» для учащихся 10 классов.
Методы исследования:
сравнительно-сопоставительный анализ научной и методической литературы;
методы педагогических исследований: наблюдение, беседа, педагогический эксперимент;
качественный анализ полученных результатов исследования.
Структура и объем работы: работа состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы и приложения.
В первой главе рассматриваются определения классических неравенств, некоторые способы их доказательства, применение при решении различных задач школьного курса математики, а также анализ учебно-методической литературы и содержания школьных учебников.
Во второй главе описываются методологические знания и умения обучения решению алгебраических задач с помощью Коши, Бернулли, Коши-Буняковского. Выделяются методические особенности методологии обучения решению алгебраических задач с помощью Коши, Бернулли, Коши-Буняковского учащихся 10-х классов. Описываются основные этапы экспериментального исследования и приводятся его результаты.
В заключении делается вывод о том, что если знакомить учащихся с методологическими знаниями о неравенствах Коши, Коши-Буняковского, Бернулли, вырабатывать у них методологические умения применения данных неравенств, то можно научить учащихся 10-х классов решать некоторые алгебраические задачи с помощью неравенств Коши, Бернулли, Коши-Буняковского.
